题目内容

(15分)如图所示,两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中,导轨平面与水平面成θ=30°角,下端连接“2.5V,0.5W”的小电珠,磁场方向与导轨平面垂直,质量为m=0.02kg、电阻不计的光滑金属棒与导轨垂直并保持良好接触,金属棒由静止开始释放,下滑速度达到稳定时,小电珠正常发光,取g=10m/s2,求:

⑴金属棒沿轨道下滑时对轨道的压力大小;
⑵金属导轨的宽度;
⑶金属棒稳定下滑时的速度大小。

⑴N′=0.173N;⑵d=1m;⑶v=5m/s

解析试题分析:⑴金属棒沿轨道下滑时,对金属棒,受重力mg、导轨的支持力N和磁场的安培力F作用,在垂直于导轨方向上有:N-mgcosθ=0        ①
根据牛顿第三定律可知,金属棒对轨道的压力为:N′=N       ②
由①②式联立解得:N′=mgcosθ=0.02×10×N=N=0.173N
⑵当金属棒匀速下滑时,其下滑速度达到稳定,因此在沿导轨向下方向上,有:mgsinθ-F=0    ③
设稳定时回路中的电流为I,金属导轨的宽度为d,根据安培力大小计算公式有:F=IdB         ④
根据功率、电压与电流的关系,有:I=      ⑤
由③④⑤式联立解得:d=m=1m      ⑥
⑶由于电路中其它部分电阻不计,因此,金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=U      ⑦
根据法拉第电磁感应定律可知:E=Bdv       ⑧
由⑥⑦⑧式联立解得金属棒稳定下滑时的速度大小为:v=m/s=5m/s
考点:本题主要考查了共点力平衡条件、牛顿运动定律、法拉第电磁感应定律的应用及电功率的计算问题,属于中档题。

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