Question

10．如图所示，正方形线框ABCD在有界匀强磁场边界MN上方某处处于静止状态，线框平面在纸面里，CD边平行于MN，CD到MN的距离为h，线框的质量为m，电阻为R，边长为L，线框共有N匝，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，磁场两边界MN、PQ水平，间距为H，H＞L，由静止释放线框，线框在下落过程中始终保持竖直且CD边始终保持水平，CD边刚进入磁场时线框的加速度为零，AB边刚要出磁场时加速度也为零，则 （　　）

• A． CD离MN的距离为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{N}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$
• B． 线框进磁场的过程中通过线框某一导线横截面的电荷量为$\frac{NB{L}^{2}}{R}$
• C． 线框CD边刚出磁场时的速度大小为$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{N}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}+gH}$
• D． 线框进磁场产生的焦耳热与出磁场产生的焦耳热之比为$\frac{L}{H}$

Answer 1

分析 明确物理过程，根据共点力的平衡条件及功能关系进行分析，则可求得速度及产生的热量；根据法拉第电磁感应定律可求得产生的电量．

解答 解：A、CD边进入磁场时，加速度为零，则有安培力和重力大小相等，即mg=NBIL=N²$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
由机械能守恒定律可知mgh=$\frac{1}{2}$mv²；联立解得：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{N}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$；故A错误；
B、产生的电量q=$\overline{I}$t=$\frac{NBS}{R}$=$\frac{NB{L}^{2}}{R}$；故B正确；
C、由题意可知，线框ABCD进入磁场的过程速度不变，从AB边刚进入磁场到CD边刚要出磁场的过程，由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²+mg（H-L）=$\frac{1}{2}$mv₁²，
所以CD边刚出磁场时的速度大小为$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{N}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}+2g（H-L）}$，
故C错误；
D、由题意可知，线框ABCD进入磁场的过程中重力势能等于焦耳热，则Q_进=mgL，
由于CD刚进入磁场时和AB边刚要离开磁场时的速度相等，则线框ABCD从AB边刚进入磁场到AB边刚离开磁场的过程，由能量守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²+mgH=$\frac{1}{2}$mv²+Q_出，
所以Q_出=mgH，
则$\frac{{Q}_{进}}{{Q}_{出}}$=$\frac{L}{H}$，
故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查导体切割磁感线中的受力及能量关系，要注意明确物理过程的正确选择，同时要注意掌握求电量的基本方法．