Question

5．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为h和2h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是 （　　）

• A． A、B两球的初速度之比为1：4
• B． A、B两球的初速度之比为1：2
• C． 若两球同时抛出，则落地时间差为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（$\sqrt{2}-1$）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动，由平抛运动规律可以求出小球的运动时间与水平速度，然后分析答题．

解答 解：小球做平抛运动，竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，运动时间：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，A的运动时间：t_A=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$，B的运动时间：t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
C、若两球同时抛出，则落地时间差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C错误；
D、若两球同时落地，则两球抛出的时间差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正确；
A、小球做平抛运动，在水平方向：x=v₀t，小球的初速度：v₀=$\frac{x}{t}$，则：$\frac{{v}_{0A}}{{v}_{0B}}$=$\frac{\frac{{x}_{A}}{{t}_{A}}}{\frac{{x}_{B}}{{t}_{B}}}$=$\frac{{x}_{A}{t}_{B}}{{x}_{B}{t}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{2×2h}{g}}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，故AB错误；
故选：D．

点评 本题考查了求小球的初速度与运动时间关系，知道小球做平抛运动，应用平抛运动规律可以解题，本题难度不大，是一道基础题．