Question

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v₀，则（　　）

A．空中的运动时间变为原来的2倍

B．PQ间距一定大于原来间距的3倍

C．夹角α将变大

D．夹角α将变小

Answer 1

分析：A、小球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于斜面倾角的正切值．根据该关系求出运动的时间和什么因素有关，从而确定时间比．
B、物体落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值，tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得t=

2v0tanθ

g

知初速度增大为原来的两倍，时间变为原来的两倍．再根据tanα=

vy

v0

=

gt

v0

可知α₁与α₂的关系．
C、tanα是竖直方向上的分速度与水平方向分速度的比值，根据速度公式分别求出两个方向上的分速度，从而得出tanα的值．tanθ是竖直位移与水平位移的比值，分别求出竖直方向和水平方向上的位移，得出tanθ值．即可知道tanα与tanθ的关系．

解答：解：A、斜面倾角的正切值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，得t=

2v0tanθ

g

，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运行时间变为原来的2倍．故A正确．
B、因为初速度变为原来的两倍，运行的时间也变为原来的两倍，根据x=v₀t，水平位移变为原来的4倍．因此x₁：x₂=1：4．根据y=

1

2

gt²，初速度变为原来的两倍，运行时间变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的4倍．因此y₁：y₂=1：4．根据勾股定理可知，PQ间距变为原来间距的4倍，PQ间距一定大于原来间距的3倍．故B正确．
C、D：由图可知，tanα=

vy

v0

=

gt

v0

，而tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，可知tanφ=2tanθ．则初速度变为原来的两倍，则时间变为原来的两倍，速度与水平方向的夹角不变．所以α₁=α₂．故C、D均错误．
故选AB．

点评：解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟练掌握平抛运动的位移公式．