题目内容
1．
如图，两足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角θ=30°的斜面上，导轨间距L=0.5m，导轨底端与电阻连接，上端与阻值R2=6Ω的电阻连接．斜面上水平虚线ab、cd之间区域内，存在着垂直穿过斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T，ab、cd之间的距离x=0.6m，质量m=0.1kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，金属杆接入导轨间的电阻R3=2Ω．杆在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从图示位置由静止开始运动，并始终与导轨垂直，杆运动至磁场下边界ab处进入磁场时，杆开始匀速运动，杆到达cd位置时，撤去拉力F，杆将继续沿导轨向上运动一段距离后再向下滑动．当杆再次滑回到磁场上边界cd处时，又恰能沿导轨匀速向下运动，导轨的电阻忽略不计，重力加速度g=10m/s2．求：（1）杆向下匀速穿过磁场区域的速度v的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）整个过程中电阻R1中产生的焦耳热Q1．
分析 （1）匀速运动的时候，受力平衡，安培力与重力的分力相等，计算速度的大小；
（2）杆匀速上滑时受力平衡，根据平衡条件计算拉力的大小；
（3）杆匀速运动，产生的电流恒定，根据焦耳定律计算产生的焦耳热Q1．
解答 解：（1）杆向下匀速运动产生的电动势为：E=Blv
通过杆的电流为：$I=\frac{E}{{{R_3}+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}$
杆受到沿导轨向上的安培力为：F安=BIL
杆匀速下滑时受力平衡，有：F安=mgsinθ
代入数据解得：v=2m/s
（2）因为杆从磁场上边界cd出磁场后到再次滑回cd位置，杆的机械能守恒，可知杆在磁场中匀速上滑的速度与匀速下滑的速度大小相等．
杆匀速上滑时受力平衡，有：F=mgsinθ+F安
代入数据解得：F=1N
（3）杆在磁场中匀速上滑和匀速下滑时产生的电动势均为：E=Blv=2（V）
电阻R1两端的电压为：$U=\frac{E}{{{R_3}+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}•\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=1（V）$
电阻R1中产生的焦耳热为：${Q_1}=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{U^2}{R_1}•\frac{2x}{v}=0.2（J）$
答：（1）杆向下匀速穿过磁场区域的速度v的大小为2m/s；
（2）拉力F的大小为1N；
（3）整个过程中电阻R1中产生的焦耳热Q1为0.2J．
点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程是解题的关键，应用安培力公式、法拉第电磁感应定律、平衡条件、能量守恒定律可以解题．
练习册系列答案
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11．铀核（${\;}_{92}^{235}$U）经过m次α衰变和n次β衰变变成铅核（${\;}_{82}^{207}$Pb），关于该过程，下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 铀核（${\;}_{92}^{235}$U）的比结合能比铅核（${\;}_{82}^{207}$Pb）的比结合能小 | |
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| D． | 铀核（${\;}_{92}^{235}$U）衰变过程的半衰期与温度和压强有关 |
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13．
如图为T39列车时刻表（部分）设火车在每个车站都能准点到达，准点开出，则关于火车运动情况叙述正确的是（ ）
| 站序 | 车站 | 车次 | 出发时间 达到时间 | 历时 |
| 1 | 北京 | T39 | 13：42 ---- | ---- |
| 2 | 天津 | T39 | 15：18 15：09 | 01：27 当日到达 |
| 3 | 重庆 | T39 | 16：31 16：29 | 02：47 当日到达 |
| A． | 13：40火车速度为零 | |
| B． | 15：10火车是运动的 | |
| C． | 北京到天津火车一直是匀速直线运动 | |
| D． | 根据时刻表数据可以求出火车任意时刻的速度 |
11．关于运动员从O到B的运动的时间，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 等于3s | B． | 等于2s | C． | 大于3s | D． | 大于2s小于3s |