Question

18．如图所示，宽度为l=lm平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属杆ab在水平向左的拉力F=0.2N作用下向左匀速运动，金属杆ab的电阻为1Ω，外接电阻R_l=2Ω，R₂=1Ω．平行金属板间距d=l0mm，内有一质量m=0．lg的带电小液滴恰好处于静止状态，取g=10m/s²．求：
（1）金属棒中的感应电流I；
（2）金属棒运动的速度v；
（3）小液滴的电荷量及电性．

Answer 1

分析 （1）以导体棒为研究对象，根据共点力的平衡求解电流强度大小；
（2）根据闭合电路的欧姆定律求解感应电动势大小，再根据导体切割磁感应线可得电动势求解速度v；
（3）根据电路的欧姆定律求解R₂两端电压，对小球根据共点力的平衡条件求解电荷量．

解答 解：（1）以导体棒为研究对象，根据共点力的平衡可得：F=F_安=BIl，
解得：$I=\frac{F}{Bl}=\frac{0.2}{0.4×1}A=0.5A$；
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得：E=I（R₁+R₂+r）=0.5×（2+1+1）V=2.0V
根据导体切割磁感应线可得电动势E=Blv可得：v=$\frac{E}{Bl}=\frac{2}{0.4×1}m/s=5m/s$；
（3）设R₂两端的电压为U₂，根据电路的欧姆定律可得：U₂=IR₂=0.5V，
则对小球根据共点力的平衡条件可得：q$\frac{{U}_{2}}{d}$=mg，
解得：q=$\frac{mgd}{{U}_{2}}$=$\frac{0.1×10×0.01}{0.5}$C=0.02C．
根据右手定则可知b端电势高，电容器下极板带正电，所以小球带正电．
答：（1）金属棒中的感应电流为0.5A；
（2）金属棒运动的速度为5m/s；
（3）小液滴的电荷量为0.02C，小球带正电．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．