题目内容
【题目】如图所示，坐标原点O处有一正离子源，其在单位时间内发出N个离子，离子的质量为m，电荷量为q，速度大小为v，发射方向在第一象限与+x方向夹角45°。“∧”形物体的ab边和bc边的长度均为d且相互垂直，端点a、c的连线与x轴平行，在整个三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。初始时a端坐标为(0，
d)，现使“∧”形物体沿－y方向缓慢平移，平移的过程中a端点始终在y轴上，直至a、c的连线与x轴重合，在此过程中磁场区域随物体同步平移且磁感应强度保持不变。忽略离子间的相互作用。
(1)若磁感应强度B=
，求在缓慢平移全过程中，bc边被离子直接打中的区域(不考虑离子撞击后的反弹)；
(2)在缓慢平移全过程中，若所有离子均打到“∧”形物体上，求磁感应强度的取值范围；
(3)若磁感应强度取(2)中的最大值，“∧”形物体位于某处时，从O点发出的离子进入磁场的ac边界做圆周运动后恰好能垂直撞击ab边上的P1点，求此时“∧”形物体a端的坐标。若离子每次撞击ab边后均能反向弹回，弹回的速度大小均是该位置撞击前速度大小的0.2倍，离子在P1点碰撞之后与ab边发生多次碰撞，之后的碰撞点依次记为P2，P3，P4……求第n个碰撞点Pn所受的撞击力大小。
【答案】(1)
；(2) 
；(3)
【解析】
(１)由公式
可知，
，缓慢平移全过程中，分析可得：当粒子从ac的中点进入磁场时，粒子轨迹与bc相切，设切点为F，由数学知识可解得：CF=，所以bc边被离子直接打中的区域为；
(２)要使粒子全部均打到“∧”形物体上，粒子做圆周运动的轨迹半径ｒ大于等于与bc和ac同时相切的轨道半径。有几何关系可知，与bc和ac同时相切的轨道半径为
。即ｒ≥。
(３)由几何关系可知，当粒子垂直打在P1点时，a端的坐标为
＝。
新思维寒假作业系列答案
