Question

【题目】如图所示，长L=1.25m的一段水平直轨道BC与倾角θ=37°的足够长斜面CD相连，B点正上方的固定点O悬挂一长为r=0.2m的轻绳轻绳另一端拴一质量为m1=3kg的小球。现将轻绳拉直，使小球自与O点等高的A点以竖直向下的初速度v0=4m/s发出，运动至最低点时恰好与静止在B点的质量m2=1kg的小物块发生碰撞，已知小球与小物块碰撞时间极短且碰撞前后两者总动能不变，碰后小物块在B点立即获得动能，该动能占两者总动能的75%，两者速度均沿BC方向。小物块与水平轨道的动摩擦因数为=0.8，sin37°=0.6。

(1)求小球在碰前瞬间对绳的拉力大小F；

(2)通过计算判断：小球在碰后能否做竖直面内完整的圆周运动

(3)碰撞后，小物块将沿水平轨道运动，并从C点水平抛出后落到斜面上的P点，求CP距离。

Answer 1

【答案】(1)330N (2)不能 (3)4.69m

【解析】

(1)设小球刚达到B点时的速度为v1，小球从A到B的过程，由机械能守恒得：

在B点绳对小球的拉力设为F，则

解得：

由牛顿第三定律得：小球对绳的拉力 ；

(2)设碰后小球的动能为

则：

解得：

设小球恰好过最高点的速度为v，则

以水平面为零势能面，小球能完成圆周运动所具有的机械能至少为E

解得：E=15J

因为，所以小球在碰后不能做竖直面内完整的圆周运动；

(3)设碰后小物块的速度为v2，由已知得：

设小物块运动到C点的速度为v3，小物块从B到C的过程，由动能定理得：

解得：

则有

平抛过程：，

代入数据解得：x=3.75m

。