Question

6．航天器的返回舱进入大气层后竖直下落，其减速降落过程简化为竖直方向上的两个匀减速直线运动．返回舱以竖直向下的速度v₀进入大气层后，在制动火箭的推力作用下立即减速，此过程加速度大小为a₁，持续时间为t₁；随后进入稠密空气阶段，解除制动火箭的推力，利用减速阻力伞作用匀减速运动，直到减速到零安全着陆．在大气层竖直减速降落总位移为x．求第二个减速阶段返回舱运动的加速度大小和时间．

Answer 1

分析 复杂的运动，题中已经说明其减速降落过程简化为竖直方向上的两个匀减速直线运动，求第二段的加速度和时间，第二段缺位移和初速度，这些量得从第一段找信息求解．

解答 解：第一个减速阶段${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$①
v₁=v₀-a₁t₁②
第二个减速阶段$2{a}_{2}（x-{x}_{1}）={v}_{1}^{2}$③
联立①②③式解得：${a}_{2}=\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$
第二个减速阶段$x-{x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$④
联立①②④式，解得：${t}_{2}=\frac{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$
答：第二个减速阶段返回舱运动的加速度大小为$\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$和时间为$\frac{2x+{a}_{1}{t}_{1}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$

点评 对于复杂的运动，将其分解几个简单的运动，从时间、速度和位移三个角度找关系，建立等量关系式，联立方程求解．