题目内容
13.如图所示,一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上,弧形轨道与水平轨道平滑连接,水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量mA=1kg的小球A,小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰,碰后小球A被弹回,且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑,重力加速度为g,试求解:(1)小球A滑上水平轨道上时速度的大小;
(2)小球B的质量.
分析 (1)小球在圆弧轨道上运动的过程中,二者组成的系统水平方向的动量守恒,系统的机械能守恒,联立即可求出;
(2)由碰后小球A被弹回,且恰好追不上平台得出小球A的速度,然后结合动量守恒与机械能守恒即可求出.
解答 解:(1)设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1,平台水平速度大小为v,选取向右为正方向,由水平方向动量守恒定律有:mAv1+Mv=0
再由能量守恒定律有:${m_A}gh=\frac{1}{2}{m_A}v_1^2+\frac{1}{2}M{v^2}$
联立可解:v1=2m/s,v=-1m/s
即小球A滑至水平轨道上速度的大小为2m/s
(2)小球A、B碰后运动方向相反,设小球A、B碰后速度大小分别为${v_1}^′$和v2,由题意知:${{v}_{1}}^{′}=v=-1m/s$
由A、B碰撞过程中遵循动量守恒定律得:${m}_{A}{v}_{1}={m}_{A}{{v}_{1}}^{′}+{m}_{B}{v}_{2}$
再结合能量守恒定律可得:$\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_A}v'_1^2+\frac{1}{2}{m_B}v_2^2$
消去v2,可解得:mB=3kg
答:(1)小球A滑上水平轨道上时速度的大小为2m/s;
(2)小球B的质量是3kg.
点评 该题考查动量守恒的综合应用,要注意在分析问题时,正确选择研究对象系统,明确动量守恒的条件及应用.
练习册系列答案
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17.如图所示,有A、B两物体,mA=2mB,用细绳连接后放在光滑的斜面上,在它们下滑的过程中( )
A. | 它们的加速度a=gsinθ | B. | 它们的加速度a<gsinθ | ||
C. | 细绳的张力T=0 | D. | 细绳的张力T=mgsinθ |
1.如图所示,虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°的斜向下的匀强电场E,有一质量为m、电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落,当小球运动到复合场内时刚好做直线运动,那么( )
A. | 小球在复合场中可能做匀加速直线运动 | |
B. | 若同时改变小球的比荷与初始下落高度h,小球仍能沿直线通过复合场 | |
C. | 磁感应强度B=$\frac{m\sqrt{2gh}}{2qh}$,场强E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$ | |
D. | 若换成带正电的小球,小球仍可能做直线运动 |
8.图示为某一皮带传动装置.主动轮M的半径为r1,从转动轮N的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是( )
A. | 从动轮做顺时针转动 | B. | 两轮转动的角速度一定相等 | ||
C. | 从动轮的转速为$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$n | D. | 从动轮的转速为$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$n |
18.在空中某一位置处有A、B两个小球,A小球的质量是B小球质量的2倍,先让A球自由下落1s后,再让B球开始自由下落.在A球落地前,下列说法正确的是( )
A. | A、B两小球最终落地时的速度相等 | B. | A、B两小球间的距离逐渐增大 | ||
C. | A、B两小球间的距离保持不变 | D. | A球相对于B球加速下降 |
5.如图所示,质量为m的木箱受到一个与水平方向成θ角的拉力F作用在水平地面上运动,此时地面对木箱支持力的大小为( )
A. | mg | B. | Fsinθ | C. | mg+Fsinθ | D. | mg-Fsinθ |
5.比荷值相同的带电粒子M和N,先后以大小不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域,运动轨迹如图所示,不计重力.则下列分析正确的是( )
A. | M带负电,N带正电 | |
B. | M的速率小于N 的速率 | |
C. | M在磁场中运动的时间小于N在磁场中运动的时间 | |
D. | M和N两粒子在磁场中运动的角速度相等 |