Question

13．如图所示，一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量m_A=1kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g，试求解：

（1）小球A滑上水平轨道上时速度的大小；
（2）小球B的质量．

Answer 1

分析 （1）小球在圆弧轨道上运动的过程中，二者组成的系统水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒，联立即可求出；
（2）由碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台得出小球A的速度，然后结合动量守恒与机械能守恒即可求出．

解答 解：（1）设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v₁，平台水平速度大小为v，选取向右为正方向，由水平方向动量守恒定律有：m_Av₁+Mv=0
再由能量守恒定律有：${m_A}gh=\frac{1}{2}{m_A}v_1^2+\frac{1}{2}M{v^2}$
联立可解：v₁=2m/s，v=-1m/s
即小球A滑至水平轨道上速度的大小为2m/s
（2）小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B碰后速度大小分别为${v_1}^′$和v₂，由题意知：${{v}_{1}}^{′}=v=-1m/s$
由A、B碰撞过程中遵循动量守恒定律得：${m}_{A}{v}_{1}={m}_{A}{{v}_{1}}^{′}+{m}_{B}{v}_{2}$
再结合能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_A}v'_1^2+\frac{1}{2}{m_B}v_2^2$
消去v₂，可解得：m_B=3kg
答：（1）小球A滑上水平轨道上时速度的大小为2m/s；
（2）小球B的质量是3kg．

点评 该题考查动量守恒的综合应用，要注意在分析问题时，正确选择研究对象系统，明确动量守恒的条件及应用．