题目内容
【题目】如下图所示，在
平面内，有一半径为R＝L的圆形区域，圆心O1对应的坐标为
，圆与x轴交于A、C两点.除圆形区域内无磁场，在y轴与直线
之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆心O1处有一粒子源，发射同种粒子，粒子的质量为
，电荷量为+q，粒子从粒子源O1出发垂直磁场在纸面内向各个方向射出，不计粒子重力，并且从磁场返回圆形边界的粒子均被吸收掉，问：
(1)求能从右边界（即直线
）射出的粒子其最小速率为多少，并求出该粒子从O1出发时与x轴正方向的夹角
。
(2)要使粒子垂直于
的边界射出磁场，求该粒子的最小速率为多少。
【答案】(1) 30° (2) 
【解析】（1）分析可知，以相同速率从O1点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的轨迹在虚线圆上，如下图所示；
设能从直线x＝2
L边界出去的粒子的速度大小为v1，则
qv1B＝m
从图中可知，速度最小是从D点飞出，则
解得， 
最小速度为， 
对应角度θ为， 
θ＝30°
所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°
粒子垂直于直线x＝2
L边界出去，作出粒子运动的轨迹如
设粒子的
设粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为α，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r2，则 Lcosα+ r2sinα＝
L
令 
上式得， 
当α+φ＝90°时， r2最小，解得:r2=
L
qv2B＝m
方法二：利用数学知识
为点O1到直线距离，得出O3位置在D点时r2最小，同样求出r2=
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