题目内容
【题目】如图甲所示，离子源在源源不断地产生正离子（质量为m，电量为q），离子由离子源飞出时的速度可以忽略不计，离子离开离子源后进入一加速电压为U0的加速电场，偏转电场两极板M、N正对且板间距为d，极板长L=d，紧挨偏转极板右侧空间有一宽度L=d的长条形区域，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。在偏转电场的两板间接一周期为T的变化电压，如图乙所示。离子经过加速电场加速后从两板中央垂直进入偏转电场，已知离子穿越偏转极板过程所用时间非常短，可认为在这段时间内加在M、N板上的电压不变。不计离子的重力以及离子间的相互作用力。求：
（1）离子刚进入偏转电场时的速度v0多大；
（2）在一个周期内，有离子从偏转极板射出的时间为多少；
（3）为使从偏转极板射出的离子不从磁场的右边界射出，磁感应强度至少为多大。
【答案】（1）
（2）
(3) 
【解析】（1）根据动能定理：qU0=
-0
解得： 
（2）设离子恰好打到偏转板右侧下边缘时的电压为U1,则根据
L=d=v0t
a=
F=Eq E=
解得：U1=2U0
由图像可知：在一个周期内，有离子从偏转极板射出的时间为
T
（3）从下板边缘射出的离子速度最大，在磁场中运动的半径最大，当其与磁场的右边界相切时，对应的磁场即为最小磁场，设为B。运动轨迹如图所示：
设离子从极板边缘飞出时速度的偏向角为θ，则
由vy=at
代入解得：vy=
tanθ=
=1
即θ=45o
则v=
在磁场中，满足：rcos45o+r=L=d
根据qvB=m
得r=
解得：
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