题目内容
18．
北京成功申办2022年冬季奥林匹克运动会，吸引了越来越多的体育爱好者参加滑雪运动，如图所示是某一体育爱好者一次滑雪表演的简易示意图，爱好者连同脚下滑板（可视为质点）的总质量为m=60kg，爱好者从某一可视为光滑的倾斜滑雪轨道由静止滑下，轨道的底端有一质量为M=90kg的小车静止在光滑的水平冰面上，小车是由半径为R=1m的四分之一光滑圆弧轨道和长为L=5m的平直轨道组成，平直轨道与倾斜轨道底端在同一高度，已知爱好者开始下滑的位置离小车平直轨道的高度为h0=5m，g取10m/s2．（1）若小车被固定，测得爱好者滑出小车后离小车顶端的最大高度为h1=3m，求爱好者的滑板与小车平直轨道部分的动摩擦因数μ；
（2）若小车不固定，爱好者仍从原位置由静止滑下，求爱好者滑离小车后小车顶端的最大高度h2；
（3）在（2）问基础上通过分析计算说明：爱好者会不会从小车左端滑离小车．
分析 （1）对爱好者由静止滑下到运动至最高点的过程，由动能定理列式求解动摩擦因数μ．
（2）若小车不固定，由机械能守恒定律求出爱好者滑到斜面底端时的速度大小．爱好者在小车上滑动时，爱好者与小车组成的系统水平方向动量守恒．由动量守恒定律和能量守恒定律结合求爱好者滑离小车后小车顶端的最大高度h2；
（3）对整个过程，运用动量守恒定律和能量守恒定律结合求出物块在小车水平部分滑行的距离，从而判断爱好者会不会从小车左端滑离小车．
解答 解：（1）爱好者由静止滑下运动至最高点的过程中，由动能定理得：
mg（h0-h1-R）-μmgL=0
代入数据解得：μ=0.2
（2）爱好者由静止滑下，设滑到轨道底端时速度为v1，由机械能守恒定律得：
mgh0=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
设爱好者到达最高点时的速度为v2，高小车顶端的高度为h2，此时小车的速度也为v2．从爱好者滑上小车到运动至最高点过程中，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：
mv1=（M+m）v2．
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$（M+m）v22+mg（R+h2）+μmgL
联立并代入数据解得：h2=1m
（3）设爱好者滑回小车，在小车平直轨道离小车左端x处相对小车静止，此时两者的共同速度仍为v2，从爱好者滑上小车到相对小车静止的过程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$（M+m）v22+2μmg（2L-x）
代入数据解得：x=-5m＜0
计算结果说明，爱好者能滑出小车．
答：（1）爱好者的滑板与小车平直轨道部分的动摩擦因数μ是0.2．
（2）爱好者滑离小车后小车顶端的最大高度h2是1m．
（3）爱好者会从小车左端滑离小车．
点评 分析清楚爱好者的运动情况，把握隐含的临界条件，如爱好者滑至最高点时与小车的速度相同是解决本题的关键．要知道摩擦产生的热量与相对路程有关．
如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
| A． | 该物体为匀加速直线运动 | |
| B． | 物体的质量为1kg | |
| C． | 物体速度为1m/s时的加速度大小为3m/s2 | |
| D． | 物体加速运动的时间可能为1s |
| A． | 卢瑟福用α粒子轰击${\;}_{7}^{14}$N获得反冲核${\;}_{8}^{17}$O发现了质子 | |
| B． | 普朗克通过对光电效应现象的分析提出了光子说 | |
| C． | 玻尔通过对天然放射现象的研究提出氢原子能级理论 | |
| D． | 汤姆孙发现电子从而提出了原子的核式结构模型 |
如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B静止，且其上表面左端放置着一小物块C．已知mA=mB=0.2kg，mC=0.1kg，现使木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦．设木块A足够长．求小物块C的最终速度．
如图所示，一只蜗牛沿着一段圆弧形树枝从A点缓慢向B点爬行，蜗牛爬行的过程中，树枝保持不动，把蜗牛看成质点，则下列说法正确的是（ ）| A． | 树枝对蜗牛的支持力先减小后增大 | B． | 树枝对蜗牛的摩擦力先减小后增大 | ||
| C． | 树枝对蜗牛的作用力先减小后增大 | D． | 蜗牛所受的合力先减小后增大 |
如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动．图中A，B，O三处都是转轴，当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动连杆AB运动，AB杆带动OB杆以O点为轴转动．若某时刻滑块的水平速度为v，连杆与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点转动的线速度为（ ）| A． | $\frac{vcosα}{sinβ}$ | B． | $\frac{vsinα}{sinβ}$ | C． | $\frac{vcosα}{cosβ}$ | D． | $\frac{vsinα}{cosβ}$ |
| A． | 增大光源体发光谱带的频率 | B． | 减小光源体发光谱带的频率 | ||
| C． | 增大金属材料的逸出功 | D． | 减小金属材料的逸出功 |
转笔（Pen Spinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）| A． | 笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大 | |
| B． | 笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 | |
| C． | 若该同学转的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差 | |
| D． | 若该同学转的是正在使用的黑色签字笔，签字笔盖有可能因快速的转动做离心运动被甩走 |