题目内容

1．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，从而导出电量的综合表达式，即可求解；
（2）根据磁通量的概念，Φ=BS，结合磁场方向，即可求解穿过回路的总磁通量；根据动生电动势与感生电动势公式，求得线圈中的总感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，最后依据平衡条件，即可求解水平恒力大小．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$
结合闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R}$，
及电量表达式有：q=It=$\frac{△B•S}{R}$=$\frac{k{t}_{0}S}{R}$，
（2）根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为两种情况之和，
即为：在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量为：Φ=${Φ}_{1}^{\;}$+${Φ}_{2}^{\;}$=ktS+B0v0（t-t0）l；
依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产生总感应电动势为：E=E1+E2=kS+B0lv0；
根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kS+{B}_{0}l{v}_{0}}{R}$
那么安培力大小为：FA=B0Il=$\frac{{B}_{0}（kS+{B}_{0}l{v}_{0}）l}{R}$；
最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为：F=$\frac{{B}_{0}（kS+{B}_{0}l{v}_{0}）l}{R}$；
答：（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值$\frac{k{t}_{0}S}{R}$；
（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量ktS+B0v0（t-t0）l，金属棒所受外加水平恒力的大小$\frac{{B}_{0}（kS+{B}_{0}l{v}_{0}）l}{R}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，及电量综合表达式的内容，注意磁通量的方向，及安培力表达式的应用，本题难度不大，但符号运算要细心．

练习册系列答案
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6．如图所示，质量为m=1kg小木块（可视为质点）放在质量为M=5kg、长度为l=$\frac{8}{3}$m的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，系统处于静止．现使小木块从长木板右端滑离，g取10m/s2，问：
（1）若给小木块一水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少多大；
（2）若给小木块施加水平向右的恒定外力F，其作用时间t=2s，则外力F至少多大．
7．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角α（α＞$\frac{π}{2}$）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）
A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小
4．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R．金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
11．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是AB．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有BC．
A．OA、AD和EG的长度           B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度             D．AC、BD和EG的长度
6．某同学利用图甲电路测量自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动，实验器材还有：
电源（电动势约为2V，内阻不可忽略）
两个完全相同的电流表A1、A2（量程为3mA，内阻不计）
电阻箱R（最大阻值9999Ω）
定值电阻R0（可供选择的阻值由100Ω、1kΩ、10kΩ）
开关S，导线若干，刻度尺．
实验步骤如下：
A．测得圆柱形玻璃管内径d=20mm
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L
C．连接好电路，闭合开关S，调整电阻箱阻值，读出电流表A1、A2示数分别记为I1、I2，记录电阻箱的阻值R
D．该表玻璃管内水柱长度，多次重复实验步骤B、C，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R
E．断开S，整理好器材
（1）为了较好的完成该实验，定值电阻R0应选100Ω
（2）玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式Rx=$\frac{{I}_{1}（R+{R}_{0}）}{{I}_{2}}$（用R0、R、I1、I2表示）
（3）若在上述步骤C中每次调整电阻箱阻值，使电流表A1、A2示数均相等，利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图乙所示的R-L关系图象，则自来水的电阻率ρ=16Ωm（保留两位有效数字），在用本实验方法测电阻率实验中，若电流表内阻不能忽略，则自来水电阻率测量值与上述测量值相比将不变（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）
13．如图所示，将一光滑圆弧轨道固定竖直放置，其中A点为圆轨道的最低点，B点为圆水平直径与圆弧的交点．一个质量为m=1.256kg的物体静止于A点，现施加大小不变、方向始终和物体运动运动方向一致的外力F，使其沿圆周运动到达B点，随即撤去外力F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，π取3.14，g取10m/s2，外力F至少为（　　）
A．5NB．10NC．15ND．20N
10．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b是原线圈中心的抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=220$\sqrt{2}$sin 100πt V，则（　　）
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C．单刀双掷开关与a连接，当滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表V1的示数增大，电流表示数变小
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11．一个质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则v：v0（　　）
A．4：3B．3：1C．5：3D．5：2

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