Question

如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，（OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T，匀强电场的电场强度E=5×10⁵N/C．现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵m/s射入一个质量m=8×10^-26kg、电量q=+8×10^-19C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为

3

5

m．（带电粒子的重力忽略不计）求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子从P点运动到Q点的时间；
（3）Q点的坐标．

Answer 1

分析：（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和洛伦兹力提供向心力公式列式求解；
（2）画出粒子的运动轨迹，粒子先做圆周运动，后作类似平抛运动，分别求出两端时间即可；
（3）粒子做类似平抛运动时，沿x方向匀加速，沿-y方向匀速，根据几何关系列式求解即可．

解答：解：（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv0B=m

v2

r

解得
r=0.2 m
故粒子的轨道半径为0.2m．
（2）粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO=30°，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″=OPcos 30⁰=0.3 m，则O′O″=PO″-PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=30⁰

由此得出粒子从OA边射出时v₀与OA的夹角为60⁰，即得从OA边射出时v₀与x轴垂直．
从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t₁和电场中运动的时间t₂之和．
t₁=

2π 3

2π

T=

1

3

?

2πm

qB

=8.37×10^-7 s
t2=

OP-rcos30°

v0

=3.46×10-7s
粒子从P点到Q点的时间为t=t₁+t₂=1.18×10^-6 s．
（3）粒子在电场中qE=ma，解得a=

qE

m

=5×10¹² m/s²
水平位移x₂ =

1

2

at₂²=0.3 m
粒子在磁场中水平位移x₁=r+rsin 30⁰=0.3m
故x=x₁+x₂ =0.6 m
即Q点的坐标为（0.6 m，0）．

点评：本题关键是先确定粒子的运动轨迹，然后分为匀速圆周运动和类似平抛运动进行分析，同时几结合何关系列式求解．