Question

5．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，圆锥和球一起匀速转动，锥面对小球的支持力会随着转速的增大而减小，当小球恰好离开锥面时，求：
（1）此时绳的张力F_T；
（2）小球的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，对绳子的拉力进行正交分解，在竖直方向上小球受力平衡，列式求解即可解得绳子的张力．
（2）当小球恰好离开锥面时，绳子的拉力在水平方向上的分力提供向心力，结合向心力的公式可解得此时的角速度．

解答 解：（1）竖直方向有：
F_Tcosθ=mg
解得：${F_T}=\frac{mg}{cosθ}$
（2）水平方向，由细线的拉力沿水平方向上的分量提供向心力，有：
${F_T}sinθ=m{ω^2}r$，
又r=Lsinθ，
解得：$ω=\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
答：（1）此时绳的张力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球的角速度为$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$．

点评 向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力．它不是具有确定性质的某种类型的力．相反，任何性质的力都可以作为向心力．实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力．
同时要熟练的掌握向心力的表达式：F_向=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=4mπ²f²R=mω²v=4π²mn²R
其中：v为线速度，单位m/s，ω为角速度，单位rad/s，m为物体质量，单位kg，R为物体的运动半径，单位m，T为圆周运动周期，单位s，f为圆周运动频率，单位Hz，n为圆周运动转速（即频率），单位r/s．