题目内容
【题目】在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F。
(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求选手落入水中的深度d。
(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。
【答案】(1)1 080 N (2)1.2 m (3) 两人的看法均不正确
【解析】(1)机械能守恒mgl(1－cos α)＝
mv2①
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝(3－2cos α)mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1 080 N.
(2)动能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0
则d＝
解得d＝1.2 m.
(3)选手从最低点开始做平抛运动x＝vt
H－l＝gt2
且由①式及以上两式
解得x＝2
当l＝
时，x有最大值，解得l＝1.5 m.
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．
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