题目内容

【题目】随着汽车工业的发展和轿车进入千家万户,汽车的行驶安全已引起人们的广泛关注.汽车在弯道上转弯时若不注意控制好车速,很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故.为有效防止侧滑或侧翻,在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些(路面与水平面的夹角θ很小).若弯道为半径R=1200m的一段圆弧,路面宽度L15米.

当车速v72km/h时要使车轮与路面之间恰无侧向摩擦力,则道路外沿比内沿高h为多少?若路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的μ0.4倍,估算此段弯道汽车行驶的最安全速度vm为多少?(提示:重力加速度g10m/s2.θ很小时,cosθ≈1tanθ≈sinθ

【答案】(1)h=0.5m;(2)

【解析】1)设道路外沿比内沿高h,路面与水平面的夹角为θ,此时汽车v的速度通过弯道时,重力和支持力的合力在水平方向上,用来提供向心力:

mgtanθm

因为θ很小, tanθ≈sinθ,即tanθ≈sinθ

代入数据得h0.5m

2)在此路面上汽车以最大速度vm转弯时,fmcosθ + mgtanθm

θ很小时,cosθ≈1tanθ≈sinθ,代入数据得:

vm = 20 m/s ≈ 72 m/s 260 km/h

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