题目内容

如图所示,xoy为竖直平面内的一个直角坐标系,y为竖直方向,OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道,其方程为: (式中x、y的单位均是国际单位m),将一个质量为m的光滑小环穿在此轨道上,从O点由静止状态沿着此轨道下滑,P是抛物线轨道上的一点,已知OP两点连线与竖直方向的夹角为45°,求小环通过P点时的速度大小和方向.(重力加速度g=10m/s2

过P点的速度方向与y轴的夹角为:


解析:

设P的坐标为(xPyp),

则依题意得:  

    解得: 

小环沿轨道下滑时机械能守恒,设到达P点时速度大小为vp,根据机械能守恒定律得:     

解得:  

vp的方向沿着轨迹的切线方向,即与沿着的轨迹做平抛运动的物体经过P点时的速度方向相同. 

设某物体从O点以v0做平抛运动,由

解得:vy=10m/s

所以,过P点的速度方向与y轴的夹角为: 

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