题目内容

如图所示,xoy为竖直平面直角坐标系,MN为第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分线,在MN的左侧有垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T,在MN右侧有水平向右的匀强电场,电场强度大小E=2N/C.现有一个带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴正方向以v=80m/s的初速度射入磁场,已知微粒的带电量为q=2×10-12C,质量为m=5×10-16kg,试求:
(1)带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标;
(2)带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标;
(3)带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是多长.

【答案】分析:(1)带电微粒从O点射入磁场,运动轨迹如图,第一次经过磁场边界上的A点,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律即可求解;
(2)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,做类平抛运动,根据平抛运动得基本公式即可求解.
(3)根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题;
解答:解析:
(1)从题设数据中,可以发现微粒重子与电场力和洛伦兹力相比太小,应忽略不计.带电微粒从O点射入磁场后,运动轨迹如图所示.
微粒在磁场中运动过程中:
m
故第一次离开磁场区时的位置A点位置坐标为(0.2m,0.2m)
(2)当微粒从C点离开磁场区时,速度方向竖直向下,在电场力作用下做类平抛运动到达D点,则:
解得微粒从C到D过程中运动时间为:(s)
D点的纵坐标y=0.4(m)
故带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为(0,0.4m)
(3)微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=
则微粒在磁场运动的总时间:tOA+tAC==1.57×10-2(s)
微粒在电场中运动时间:(s)
故微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间(s)
答:(1)带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标为(0.2m,0.2m)
(2)带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为(0,0.4m)
(3)带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是4.57×10-2(s)
点评:本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题,要求同学们能正确分析粒子的受力情况,再通过受力情况分析粒子的运动情况,熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式,难度适中.
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