题目内容

如图所示,xoy为竖直平面直角坐标系,MN为第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分线,在MN的左侧有垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T,在MN右侧有水平向右的匀强电场,电场强度大小E=2N/C.现有一个带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴正方向以v0=80m/s的初速度射入磁场,已知微粒的带电量为q=2×10-12C,质量为m=5×10-16kg,试求:
(1)带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标;
(2)带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标;
(3)带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是多长.
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解析:
(1)从题设数据中,可以发现微粒重子与电场力和洛伦兹力相比太小,应忽略不计.带电微粒从O点射入磁场后,运动轨迹如图所示.
微粒在磁场中运动过程中:
qv0B=m
v02
r
r=
mv0
qB
=0.2
m
故第一次离开磁场区时的位置A点位置坐标为(0.2m,0.2m)
(2)当微粒从C点离开磁场区时,速度方向竖直向下,在电场力作用下做类平抛运动到达D点,则:
2r=
1
2
qE
m
t2CD
2r+y=v0tCD

解得微粒从C到D过程中运动时间为:tCD=1×10-2(s)
D点的纵坐标y=0.4(m)
故带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为(0,0.4m)
(3)微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=
2πm
qB

则微粒在磁场运动的总时间:tOA+tAC=
1
4
T+
3
4
T
=1.57×10-2(s)
微粒在电场中运动时间:tAB=2
v0
a
=
2mv0
qE
=2×10-2
(s)
故微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间t=tOA+tAB+tAC+tCD=4.57×10-2(s)
答:(1)带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标为(0.2m,0.2m)
(2)带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为(0,0.4m)
(3)带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是4.57×10-2(s)
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