Question

15．为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把穿过打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图1所示，交流电源的频率是50Hz．

如图2所示，某同学先把纸带每隔0.1s剪断，得到6个短纸条，再把这些纸条并排贴在坐标系中，使这些纸条下端对齐，并与x轴重合，左边与y轴平行，彼此之间不留空隙也不重叠．
（1）在第1个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为22.5cm/s．
（2）取第1个0.1s内中间时刻为0时刻，请在如图3中画出v-t图象．
（3）小车运动的加速度大小为8.0m/s²．

Answer 1

分析 （1）通过第一段时间内的位移求出平均速度，匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
（2）同理，求出各点的速度，通过一一描点，作图即可；
（3）根据v=v₀+aT求出小车的加速度．

解答 解：（1）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
则v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{x}{T}$=$\frac{22.5×1{0}^{-3}}{0.1}$m/s=0.225m/s=22.5cm/s．
（2）同理，第2个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为v₂=$\frac{30.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=30.5cm/s．
第3个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为v₃=$\frac{37.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=37.5cm/s．
第4个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为v₄=$\frac{45.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=45.5cm/s．
第5个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为v₅=$\frac{53.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=53.5cm/s．
第6个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为v₆=$\frac{61.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=61.5cm/s．
在图象中，一一描点，平滑连接，如下图所示：

（3）根据v=v₀+aT，求出小车的加速度a=$\frac{△v}{{T}^{2}}$=$\frac{8.0}{0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=8.0m/s²．
故答案为：（1）22.5；（2）如上图所示； （3）8.0．

点评 解决本题的关键掌握匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．以及掌握图象的作图的内容，最后理解运动学公式的应用．