Question

5．如图所示，垂直匀强磁场放置的光滑平行金属导轨左端接一电阻，R=3Ω，不计导轨电阻，一与导轨接触良好电阻r=2Ω的金属导体棒垂直导轨，以矩形ABCD的中线OO'为中心、AB和CD为边界在ABCD区域内往复运动，产生的感应电动势e随时间变化的图象如图所示（规定顺时针电流为正方向电流）．已知磁感应强度B=0.2T，轨道宽度L=50cm，下列说法中正确的是（　　）

• A． 0.1s时导体棒在OO'位置，向左运动且速度大小为100m/s
• B． A、C两点间距离大于10m
• C． 通过电阻R的瞬时电流表达式为$\sqrt{2}$sin5πt
• D． 用交流电压表测量电阻R两端的电压，示数约为4.24（V）

Answer 1

分析 根据感应电动势的最大值结合E=BLv求解最大速度；根据功能关系分析A、C两点间距离；写出电流瞬时值表达式的通式代入数据求出电流瞬时值表达式；根据欧姆定律求解R两端电压．

解答 解：A、0.1s时感应电动势最大，所以速度最大，导体棒在OO'位置，向左运动且速度大小为v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{10}{0.2×0.5}$m/s=100m/s，A正确；
B、从A到中间运动的过程中，电路中电流的有效值为：$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{10}{\sqrt{2}（3+2）}$A=$\sqrt{2}A$，从AB到OO′过程中，回路中产生的焦耳热为：Q=I²（R+r）t=2×（3+2）×0.1J=1J；设AO两点间距为x，根据功能关系可得克服安培力做的功为W=Q=BILx，解得：x=$\frac{Q}{BIL}=\frac{1}{0.2×\sqrt{2}×0.5}m$=7.07m，A、C两点间距离为2x=14.14m，大于10m，B正确；
C、通过电阻R的瞬时电流表达式为i=I_msin$\frac{2π}{T}t$=$\sqrt{2}Isin\frac{2π}{0.4}t$=2sin5πt，C错误；
D、用交流电压表测量电阻R两端的电压，示数约为U=IR=$\sqrt{2}×3V$=4.24V，D正确．
故选：ABD．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．