Question

17．如图所示，电阻不计，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨在左端接有阻值为R的电阻．以导轨的左端为原点，沿导轨方向建立x轴，导轨处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一根电阻也为R，质量为m的金属杆垂直于导轨置于x₀处，不计金属杆与导轨间的接触电阻，现给金属杆沿x轴正方向的初速度为v₀，金属杆刚好能运动到2x₀处，在金属杆的运动过程中（　　）

• A． 通过电阻R的电荷量为$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
• B． 金属杆产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 金属杆克服安培力所做的功为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 金属杆运动的时间为$\frac{2{x}_{0}}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根据电荷量的经验公式求解通过电阻R的电荷量；根据能量守恒定律求解金属杆上产生的焦耳热；根据动能定理求解金属杆克服安培力所做的功；根据时间等于位移除以平均速度来分析．

解答 解：A、整个过程中通过导体截面的电荷量为：q=It=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，故A正确；
B、整个过程中回路中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以金属杆上产生的焦耳热为：Q₁=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故B错误；
C、根据动能定理可得，金属杆克服安培力所做的功为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C正确；
D、金属杆的速度图象如图所示，根据速度图象可得运动的时间为：t=$\frac{{x}_{0}}{\overline{v}}＜\frac{{x}_{0}}{\frac{{v}_{0}}{2}}=\frac{2{x}_{0}}{{v}_{0}}$，故D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．