Question

13．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，发电机的输出电压为400V，输送的电功率P=30kW，输电线的总电阻为4Ω．
（1）若发电机直接对用户输电，则输电线上损耗的功率为多少？
（2）若要求输电线上的损耗刚好占总功率的3%，则所用升压变压器原、副线圈的匝数比应为多大？
（3）在输电线上的损耗恰好等于总功率的3%的情况下，要求用户得到220V的电压，则所用降压变压器的原、副线圈的匝数比应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据P损=I²R求出输电线上的电流，分别计算出损失的电压与电功率，即可求出用户获得的电压和电功率．
（2）根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比

解答 解：（1）用500V电压输送时，电流：I=$\frac{P}{U}=\frac{30000}{400}A=75A$，
        P_损=I²R=75²×4=22.5KW
  （2）高压输送时，示意图如下图所示．要求P_损=3%P，即P_损=30×10³×3% W=900 W．

输电电流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{900}{4}}A=15A$．
根据变压器的电流比与匝数比的关系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$
发电站升压后输电电压U=$\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{30000}{15}V=2000V$
输电线上损失的电压U′=I•R=15×4 V=60 V．
到达用户输入变压器电压
U₂=U-U′=（2000-60）V=1940V，
降压变化器的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1940}{220}=\frac{97}{11}$
答：（1）若发电机直接对用户输电，则输电线上损耗的功率22.5kW
（2）若要求输电线上的损耗刚好占总功率的3%，则所用升压变压器原、副线圈的匝数比应为1：5
（3）在输电线上的损耗恰好等于总功率的3%的情况下，要求用户得到220V的电压，则所用降压变压器的原、副线圈的匝数比应为为97：11

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系