题目内容
5．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）| A． | 物块经过B点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$ | |
| B． | 刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR | |
| C． | 物块从B点到C点克服阻力所做的功为mgR | |
| D． | 若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为$\frac{7}{2}$mgR |
分析 研究物体经过B点的状态，根据牛顿第二定律求出物体经过B点的速度；得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中由功能关系求得弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；从弹出到最高点，假设摩擦力做功不变，由功能关系求得物块到达C点的动能．
解答 解：A、设物块经过半圆轨道B点瞬间的速度为vB，物块在B点时轨道对物块的支持力为 FN=7mg，根据牛顿第二定律有 FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，可得vB=$\sqrt{6gR}$．故A错误；
B、物块从A点到B点的过程，由功能关系有：刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为 Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR，故B正确；
C、设物块到达C点时的速度为vC，物块在C点时有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，物块从B点到C点的过程，由动能定理得-mg•2R-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，可解得物块从B点到C点过程克服阻力做的功 Wf=$\frac{1}{2}$mgR，故C错误；
D、若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，则开始时弹簧的弹性势能为6mgR，假设物体在半圆轨道上克服摩擦力做功不变，仍为Wf=$\frac{1}{2}$mgR，由功能关系可得：6mgR-Wf=2mgR+EKC，解得EKC=$\frac{7}{2}$mgR，而实际上，若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块进入半圆形轨道的速度将增大，在同一点物块对轨道的压力增大，物块受到的滑动摩擦力增大，物块从B点到C点克服摩擦力所做的功增大，物块到达C点的动能小于$\frac{7}{2}$mgR，故D错误．
故选：B
点评 本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、功能关系的知识求解．特别注意D选项，物体在轨道上运动的速度大小改变了，则正压力改变，摩擦力做功要变化，这里很容易出错．
| A． | 一个周期内振动形式在介质中传播的距离 | |
| B． | 一个周期内介质中的质点通过的路程 | |
| C． | 振动相位总相同的两个质点间的距离 | |
| D． | 横波的两个波峰之间的距离 |
| A． | 在光的双缝干涉实验中，由于通过两个缝的光子相互影响，所以表现出了波动性 | |
| B． | 在光的双缝干涉实验中，如果设法让光子一个一个地通过缝，在屏幕上也会得到预期的干涉条纹 | |
| C． | 所谓概率波是指：我们不可以准确预言每个粒子运动的轨迹，但可以预言每个粒子出现在光屏上某个位置的概率 | |
| D． | 因为每个光子出现在光屏上由概率规律决定，因而我们无法预测光屏上会出现什么 |
如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈的匝数为n，电阻为r，长为L1，宽为L2，转动的角速度为ω，磁场的磁感应强度为B．线圈两端外接阻值为R的用电器和一个交流电流表，求：