Question

16．如图所示，将一质量为m的小球从空中o点以速度v₀水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能E_k=5mv₀²，不计空气阻力，则小球从O到P（　　）

• A． 下落的高度为$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． 经过的时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• C． 运动方向改变的角度为arctan$\frac{1}{3}$
• D． 速度增量为3v₀，方向竖直向下

Answer 1

分析 本题A根据动能定理即可求解；题B根据竖直方向是自由落体运动的位移与时间关系即可求解；题C的关键是求出竖直方向是速度即可求解；题D根据加速度的定义可知△v=at=gt，然后求解即可．

解答 解：A、对小球从A到P由动能定理可得：mgh=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，又E_k=5mv₀²，解得：h=$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{2g}$，故A错误；
B、在竖直方向应有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入数据解得：t=$\frac{3{v}_{0}}{g}$，故B错误；
C、速度偏角满足tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{3{v}_{0}}{{v}_{0}}$=3，可得：θ=arctan3，故C错误；
D：根据△v=at可得，△v=gt=g•$\frac{3{v}_{0}}{g}$=3v₀，方向与g方向相同即竖直向下，故D正确；
故选：D

点评 应明确：①当不涉及方向、时间的有关问题应用动能定理求解较方便；②求速度变化量时，应用△v=at求解较方便．