题目内容
16．
如图所示，平行导轨置于同一水平面上，导轨间距为L，左端接电阻R．导轨内存在竖直向上的磁感应强度为B的有界匀强磁场，其边界MNPQ为一个边长为a的正方形，正方形的边与导轨成45°．以M点为原点，沿MP建x轴．一根质量为m的光滑金属杆（电阻忽略不计）垂直搁在导轨上，在沿x轴拉力F的作用下，从M点处以恒定速度v沿x轴正方向运动．问：（1）金属杆在何处产生的感应电流最大，并求出最大感应电流Im，在图中电阻R上标出感应电流方向；
（2）请计算说明金属杆运动过程中拉力F与位置坐标x的关系．
分析 （1）根据Em=BLv确定最大切割长度求解最大感应电动势，根据欧姆定律求解电流强度，由右手定则判断电流方向；
（2）设金属杆移动位移即为x，求出有效切割长度与x的关系，求解电流强度大小，再根据安培力的计算公式求解安培力与x的方向，由此得到拉力与x的关系．
解答 解：（1）由题意可知，金属杆在QN处即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a时，
此时感应电动势Em为：Em=BLQNv=$\sqrt{2}$Bav，
感应电流Im为：Im=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}Bav}{R}$，
感应电流方向如图
（2）由题意可知金属杆移动位移即为x，
安培力FAx=BIxLx
${I}_{x}=\frac{{E}_{x}}{R}$，Ex=BLxv，
所以FAx=$\frac{{B}^{2}{L}_{x}^{2}v}{R}$，
当0≤x≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$a时，Lx=2x
拉力F等于安培力FA，即F=FA=$\frac{{B}^{2}{L}_{x}^{2}v}{R}$=$\frac{4{{B}^{2}x}^{2}v}{R}$；
当$\frac{\sqrt{2}}{2}$a≤x≤$\sqrt{2}$a时：Lx=$2（\sqrt{2}a-x）$，
拉力F等于安培力FA，即F=FA=$\frac{4{B}^{2}（\sqrt{2}a-x）^{2}v}{R}$
当x＞$\sqrt{2}$a时，Lx=0
拉力F=FA=0．
答：（1）金属杆在$\frac{\sqrt{2}}{2}$a处产生的感应电流最大，最大感应电流为$\frac{\sqrt{2}Bav}{R}$，电流方向见解析图；
（2）0≤x≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$a时，F=$\frac{{B}^{2}{L}_{x}^{2}v}{R}$=$\frac{4{{B}^{2}x}^{2}v}{R}$；
当$\frac{\sqrt{2}}{2}$a≤x≤$\sqrt{2}$a时，F=$\frac{4{B}^{2}（\sqrt{2}a-x）^{2}v}{R}$；
当x＞$\sqrt{2}$a时，F=0．
点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势可以根据E=BLv来计算，注意L是垂直于磁场方向的有效切割长度．
名校课堂系列答案
| A． | 奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象 | |
| B． | 楞次发现了电流的磁效应，揭示了磁现象和电现象之间的联系 | |
| C． | 在法拉第、纽曼、韦伯等人工作的基础上，人们认识到：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律 | |
| D． | 法拉第在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 |
| A． | 地磁场是匀强磁场 | |
| B． | 地磁场的南极在地球的南极附近 | |
| C． | 地磁场的北极在地球的南极附近 | |
| D． | 在地区的北极处，地磁场是竖直向上的 |
| A． | 据a=ω2r可知α∝r | B． | 据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a∝$\frac{1}{r}$ | ||
| C． | 据a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$可知a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$ | D． | 据a=ωv可知a与r无关 |
| A． | 光波是概率波，物质波不是概率波 | |
| B． | 实物粒子不具有波动性 | |
| C． | 实物粒子也具有波动性，只是不明显 | |
| D． | 光的波动性是光子之间相互作用引起的 |
在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度为B．正方形闭合线圈的边长为L，沿x轴正方向运动，未进入磁场时以速度V0匀速运动，并能垂直磁场边界穿过磁场，那么（ ）| A． | bc边刚进入磁场时bc两端的电压为$\frac{BL{v}_{0}}{4}$ | |
| B． | 线圈进入磁场过程中的电流方向为顺时针方向 | |
| C． | 线圈进入磁场做匀减速直线运动 | |
| D． | 线圈进入磁场过程产生的焦耳热大于离开磁场过程产生的焦耳热 |
如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为0.1m．在虚线区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为$\frac{10}{3}$T．现用恒力F拉线框，线框到达1位置时，以速度v0=3m/s进入匀强磁场并开始计时．在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示，那么（ ）| A． | t=0时刻线框右侧边两端MN间的电压为0.75 V | |
| B． | 恒力F的大小为0.5 N | |
| C． | 线框完全离开磁场的瞬间的速度大小为3 m/s | |
| D． | 线框完全离开磁场的瞬间的速度大小为1 m/s |
我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始，在无助力的情况下以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达B点时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D点之间用一段弯曲滑道BCD衔接，B与C点的高度差h=5m，C与D点的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦，g取10m/s2．求：