Question

10．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．据天文学家观察蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，已知G=6.67×10^-11 N•m²/kg^-2，则该中子星的最小密度是（　　）

• A． ρ=1.27×10¹¹ kg/m³
• B． ρ=1.27×10¹⁴ kg/m³
• C． ρ=1.43×10¹¹ kg/m³
• D． ρ=1.43×10¹⁴ kg/m³

Answer 1

分析 中子星表面物体随中子星自转做匀速圆周运动，中子星有最小密度能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解的条件是赤道表面的物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出中子星的最小密度．

解答 解：设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
解得密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$=1.27×10¹⁴kg/m³．
故选：B．

点评 解此题一定要找到能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解时中子星有的最小密度的条件：赤道表面的物体随中子星一起自转时受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，会用周期表示向心力，还要知道球体的体积公式及密度公式，同时注意公式间的化简．