题目内容

18．如图所示，有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向与水平放置的导轨垂直．导轨宽度为L，右端接有电阻R．MN是一根质量为m的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，且接触良好，金属棒与导轨电阻均不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现给金属棒一水平初速度v0，使它沿导轨向左运动．已知金属棒停止运动时位移为s．求：
（1）金属棒速度为v时所受安培力；
（2）金属棒速度为v时的加速度大小；
（3）金属棒运动过程中通过电阻R的电量q；
（4）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q．

分析 （1）金属棒沿导轨向左运动，切割磁感线产生感应电流，金属棒受到安培力．由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，再由F=BIL求解安培力．
（2）可由牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求解电量q．
（4）由能量守恒定律研究热量

解答 解：（1）金属棒速度为v时，产生的感应电动势：E=BLv
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
金属棒所受安培力：F=BIL
联立解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向为：水平向右．
（2）金属棒做减速运动，由牛顿第二定律得：
 F+μmg=ma                 
代入解得：a=μg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（3）整个过程通过电阻R的电荷量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLs}{R}$
（4）根据能量守恒定律得，回路产生的焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgs
答：
（1）金属棒速度为v时所受安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向水平向右．
（2）金属棒速度为v时的加速度大小为μg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
（3）金属棒运动过程中通过电阻R的电量q为$\frac{BLs}{R}$．
（4）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgs．

点评 解决本题的关键是熟练推导安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和电量的表达式q=$\frac{△Φ}{R}$．对于热量，往往根据能量守恒求解．

练习册系列答案
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