Question

4．如图所示，装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）装置静止时细线AB，细线AC的张力大小？
（2）若装置绕竖直轴O′O匀速转动，当细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度的大小？

Answer 1

分析 （1）静止时受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2）对小球进行受力分析，当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度．

解答 解：（1）若装置静止时，竖直方向上有T_ACcos37°=mg，水平方向上有T_AB=T_BCsin37°，
代入数据解得T_AB=7.5N，T_AC=12.5N．
（2）当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：$mgtan37°=m{{ω}_{1}}^{2}lsin37°$，
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{g}{lcos37°}}=\sqrt{\frac{10}{1×0.8}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s．
答：（1）装置静止时细线AB拉力为7.5N，细线AC的张力大小为12.5N．
（2）角速度的大小为$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．

点评 解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．