Question

14．如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球一个水平方向的瞬时冲量I，使小球绕悬点O在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，I的大小可选择下列四项中的（　　）

• A． 大于m$\sqrt{2gL}$
• B． 小于m$\sqrt{2gL}$
• C． 大于m$\sqrt{5gL}$
• D． 大于m$\sqrt{2gL}$，小于m$\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论，即小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛，小球能在竖直平面内做圆周运动，线也不松弛，根据圆周运动的基本公式即可求解速度的范围，然后由动量定理求出动量满足的条件．

解答 解：存在两种可能：
（1）小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛．$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$≤mgL
得：v₁≤$\sqrt{2gL}$
（2）小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v₀，对应的最低点速度设为v₂，则有：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+2mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：v₂=$\sqrt{5gL}$
所以为使细线始终不松弛，V₀的大小范围为v₀≤$\sqrt{2gL}$或v₀≥$\sqrt{5gL}$．
根据动量定理可知，I=mv₀，所以I的大小范围为v₀≤m$\sqrt{2gL}$或v₀≥m$\sqrt{5gL}$．故AD错误，BC正确
故选：BC

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用．轻绳系的小球恰好到达圆周的最高点时，临界速度为v=$\sqrt{gr}$，是常用的临界条件．