Question

17．发电机输出的电功率为100kW，输出电压为250V．现欲向远处输电，若输电线的总电阻为8Ω，要求输电时输电线上损失的电功率不超过5%，并向用户输送220V电压，求所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比分别为多少？

Answer 1

分析 根据输电线上的功率损失，结合P_损=I²_线R求出输电线上的电流，从而结合P=UI求出升压变压器的输出电压，结合电压比等于匝数之比求出升压变压器的原副线圈的匝数之比；根据输电线上的电压损失求出降压变压器的输入电压，通过用户需要的电压求出降压变压器原副线圈的匝数之比

解答 解：由P_损=I²_线R得：
I_线=25A
由P=U₂I_线
得升压变压器的输出电压：
U₂=$\frac{P}{{I}_{线}}$=$\frac{100000}{25}$V=4000V
所以升压变压器的原副线圈的匝数之比：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{250}{4000}$=$\frac{1}{16}$
输电线上的电压为：
U_线=RI_线=8×25=200V
所以降压变压器的输入电压为：
U₃=U₂-U_线=4000-200=3800V
降压变压器的原副线圈的匝数之比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3800}{220}=\frac{190}{11}$
答：所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比分别为1：16，190：11

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压之比、电流之比与匝数之比的关系；2、升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系