Question

17．人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同 步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的$\root{3}{25}$倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示．在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了（　　）

• A． 1次
• B． 2次
• C． 3次
• D． 4次

Answer 1

分析 对于两颗卫星，先根据万有引力等于向心力列式求解周期之比；然后结合匀速圆周运动的周期性分析相遇次数．

解答 解：对于卫星，万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
故T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$∝$\sqrt{{R}^{3}}$
乙的轨道半径是甲 轨道半径的$\root{3}{25}$倍，故：
$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\sqrt{（\frac{1}{\root{3}{25}}）^{3}}$=$\frac{1}{5}$
故在甲运动8周的时间内，乙转动1.6圈；
从图示时刻开始，乙转半圈时，甲转动2.5圈，相遇一次；此后每次乙转动半圈，两个卫星就相遇一次；故一共相遇3次；
故选：C．

点评 本题关键是明确两个卫星的动力学原理，根据牛顿第二定律列式求解周期之比，然后比较相对运动，找出运动规律进行分析．