题目内容
在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别mP=0.1kg和mQ=0.5kg，其中P不带电，Q带电．整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5πT，方向垂直纸面向里．开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变（即不转移）．碰撞后，两物体能够再次相遇．斜面无限长，g取10m/s2．求：（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；
（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小各是多少．
分析：（1）在碰撞之前处于Q静止状态，重力与电场力平衡，由平衡条件可确定Q的带电性质，并能求出电荷量大小．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解周期．
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．先对P根据运动学公式求出碰撞前的速度大小．对物体P和Q的碰撞过程，遵守动量守恒，可列式得到碰后两质点的速度关系．根据两个质点运动的同时性和Q质点运动的周期性，分析求解．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解周期．
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．先对P根据运动学公式求出碰撞前的速度大小．对物体P和Q的碰撞过程，遵守动量守恒，可列式得到碰后两质点的速度关系．根据两个质点运动的同时性和Q质点运动的周期性，分析求解．
解答：解：（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件知：mQg=qE
得：q=0.1C，且物体Q带负电．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．
对物体Q：qBv=
，T=
匀速圆周运动的周期为：T=
=2s
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
v
-0=2gsinθ?S
得：v0=20m/s
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有：
mPv0=mQv2-mPv1
对物体P，时间关系：
=kT （k=1、2、3…）
当k=1时，v1=5m/s，v2=5m/s，
当k=2时，v1=10m/s，v2=6m/s，
当k=3时，v1=15m/s，v=7m/s，系统总动能增加不满足能量守恒定律．
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程结束后P、Q的速度可能是：
vP=5m/s，vQ=5m/s或vP=10m/s，vQ=6m/s．
答：（1）物体Q带负电，电荷量大小为0.1C；
（2）物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．物体Q的运动周期为2s．
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小分别是：5m/s，5m/s或10m/s，6m/s．
得：q=0.1C，且物体Q带负电．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．
对物体Q：qBv=
| mv2 |
| R |
| 2πR |
| v |
匀速圆周运动的周期为：T=
| 2πm |
| qB |
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
v
2 0 |
得：v0=20m/s
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有：
mPv0=mQv2-mPv1
对物体P，时间关系：
| 2v1 |
| gsinθ |
当k=1时，v1=5m/s，v2=5m/s，
当k=2时，v1=10m/s，v2=6m/s，
当k=3时，v1=15m/s，v=7m/s，系统总动能增加不满足能量守恒定律．
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程结束后P、Q的速度可能是：
vP=5m/s，vQ=5m/s或vP=10m/s，vQ=6m/s．
答：（1）物体Q带负电，电荷量大小为0.1C；
（2）物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．物体Q的运动周期为2s．
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小分别是：5m/s，5m/s或10m/s，6m/s．
点评：本题是带电体在复合场中运动的问题，根据质点的状态分析受力情况，判断其运动情况是基础，关键要抓住碰后两个质点运动的同时性和Q圆周运动的周期性，求解速度，注意不能漏解．
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