题目内容
在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别mP=0.1kg和mQ=0.5kg，其中P不带电，Q带电．整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为5πT，方向垂直纸面向里．开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变（即不转移）．碰撞后，两物体能够再次相遇．斜面无限长，g取10m/s2．求：（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；
（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？
（3）物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能为多少？
分析：本题（1）的关键是对物体Q进行受力分析，由于斜面光滑，所以物体Q静止时只能受到向下的重力与向上的电场力且二力平衡；题（2）的关键是物体Q碰后相当于只受洛伦兹力，不能得出Q将做匀速圆周运动，并能求出周期的值；题（3）的关键是通过物理过程分析得出物体P与Q相遇时应满足的时间关系表达式，列出动量守恒定律和机械能损失的表达式，然后讨论即可求解．
解答：解：（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由于斜面光滑，所以弹力应为零，由平衡条件知应满足：
g=qE
解得：q=0.1C，且物体Q带负电．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．
对物体Q应有：qvB=
，T=
可得匀速圆周运动的周期为：T=
=2s
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
-0=2gsinθ?S
代入数据解得：
=20m/s．
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有：
=
碰撞过程中，系统损失的能量为：△E=
-(
+
)
对物体P，时间关系应满足：
=kT，其中k=（1，2，3，4…）
当k=1时，
=5m/s，
=5m/s，△E=12.5J
当k=2时，
=10m/s，
=7m/s，△E=6J
当k=3时，
=15m/s，
=7m/s，可求出△E为负值，说明系统总动能增加，不满足碰撞过程能量守恒定律，所以不可能存在．
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J．
答：（1）物体Q带负电，电量为0.1C．
（2）物体P、Q第一次碰撞后物体Q将做匀速圆周运动，周期为2s．
（3）物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J．
| m | Q |
解得：q=0.1C，且物体Q带负电．
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动．
对物体Q应有：qvB=
| ||||
| R |
| 2πR |
| v |
可得匀速圆周运动的周期为：T=
2
| ||
| qB |
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点，物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇．
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式有：
| v | 2 0 |
代入数据解得：
| v | 0 |
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有：
| 0 |
| 2 |
| 1 |
碰撞过程中，系统损失的能量为：△E=
| 1 |
| 2 |
| 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 2 |
对物体P，时间关系应满足：
| ||
| gsinθ |
当k=1时，
| v | 1 |
| v | 2 |
当k=2时，
| v | 1 |
| v | 2 |
当k=3时，
| v | 1 |
| v | 2 |
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J．
答：（1）物体Q带负电，电量为0.1C．
（2）物体P、Q第一次碰撞后物体Q将做匀速圆周运动，周期为2s．
（3）物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J．
点评：对带电体在复合场中的运动问题，关键是正确受力分析，注意磁场对静止的电荷无作用力；若带电体在复合场中做匀速圆周运动，则带电体速度的重力与电场力的合力必定为零；根据能量守恒定律可知，两物体碰撞后的能量不会增加．
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