题目内容
2．在上百米高空的摩天大楼中，因普通电梯牵引钢绳太长形成很多技术因素（图a），因此人们设计了电磁驱动的方式牵引电梯．图b所示为电磁驱动的一种简化原理：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距为L、导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，当磁场以速度v1匀速向上移动时，导体棒随之运动并很快达到恒定速度．设导体棒始终处于磁场区域内．求
（1）导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率；
（3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图c所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为v，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．
分析 （1）导体棒相对磁场的速度为△v=v1-v2，由感应电动势为E=BL△v知电动势，由欧姆定律和平衡条件知速度v2；
（2）根据P=Fv列式求解即可
（3）导体棒也做匀加速直线运动，说明安培力不变，即产生的感应电流不变，知导体棒相对磁场速度不变，设共同加速度为a，根据运动学知识、牛顿运动定律和（1）中公式求解加速度．
解答 解：（1）导体棒相对磁场的速度为△v=v1-v2①
产生的感应电动势为E=BL△v②
感应电流I=$\frac{E}{R}$③
F=BIl④
当达到稳定速度时：F=mg⑤
由①②③④⑤知v2=$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）导体棒以恒定速度运动时，
克服重力做功的功率PG=mgv2=mg•$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}+mg{v}_{1}$；
电路中消耗的电功率P电=Fv2=mgv2=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}+mg{v}_{1}$
（3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，说明安培力不变，即产生的感应电流不变，知导体棒相对磁场速度不变，设加速度为a，则
磁场速度为v1=at⑥
导体棒速度为v2=a（t-t0）=v⑦
当达到稳定时：F-mg=ma⑧
由①②③④⑥⑦⑧解得a=$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}v}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{\;}-mR}$
答：（1）导体棒所达到的恒定速度v2为$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率均为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}+mg{v}_{1}$；
（3）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}v}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{\;}-mR}$．
点评 与新科技背景相联系的题目是考试的热点，注意发掘与哪部分知识相联系，明确运动过程和适用的规律，本题中切割磁感线的速度为两者的相对速度，问题考查较细，因此要细心．
| A． | 第1s内的位移是5m | B． | 物体运动的初速度是10m/s | ||
| C． | 物体运动的加速度是2m/s2 | D． | 任意相邻1s内的位移差都是1m |
| A． | 当升降机加速上升时，游客处于失重状态 | |
| B． | 当升降机匀速上升时，游客处于失重状态 | |
| C． | 当升降机加速下降时，游客处于超重状态 | |
| D． | 当升降机减速下降时，游客处于超重状态 |
如图所示，轻杆一端P用光滑轴固定于竖直墙上，另一端O用轻绳系于墙上A点，轻杆恰好水平．一物体悬挂于O点，现将A点缓慢上移，同时加长轻绳AO使轻杆仍保持水平，则此过程中关于轻杆O端所受作用力F与轻绳AO的拉力T，下列说法正确的是（ ）| A． | T减小 | B． | F增大 | ||
| C． | F方向沿水平方向 | D． | T变化量大于F变化量 |
如图甲所示，竖直平面内有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，两导轨间距d=0.5m，上端通过导线与阻值为R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值为RL=4Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，CE长为2m．在t=0时，电阻也为R=2Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，g取10m/s2．求：
所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，物块m穿过固定竖直杆并可沿杆无摩擦地滑动．已知M=2m，杆与定滑轮间的距离为L，不计滑轮质量、大小及摩擦，轻绳足够长，重力加速度为g．试求：
如图所示，倾角为α的斜面固定在水平地面上，质量分别为M和m的两物体用轻绳绕过定滑轮相连，其中质量为M的物体静止在斜面上，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）| A． | 物体M对斜面的压力大小为Mgcosα | |
| B． | 物体M所受轻绳的拉力大小为mg-Mgsinα | |
| C． | 物体M所受摩擦力大小可能为Mgsinα-mg，方向沿斜面向下 | |
| D． | 物体M所受摩擦力大小可能为mg-Mgsinα，方向沿斜面向下 |
如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（ ）| A． | 若b光为绿光，则c光可能为蓝光 | |
| B． | 若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最小 | |
| C． | a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小 | |
| D． | 若让a、b、c三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射 |