Question

15．先后通过A、B两点的物体作匀变速直线运动，通过A、B点的瞬时速度分别为v_A和v_B，若通过A、B连线中点C的瞬时速度为v₁，由A到B所用的时间中间时刻物体的瞬时速度v₂．
（1）关于v₁、v₂的说法正确的是AB
A．作匀加速运动，则v₁＞v₂ 
B．作匀减速运动，则v₁＞v₂ 
C．作匀加速运动，则v₁＜V₂ 
D．作匀减速运动，则v₁＜v₂
（2）关于v₁、v₂的大小，正确的是BC
A．v₁=$\frac{（{v}_{A}+{v}_{B}）}{2}$B．v₁=（$\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$C．v₂=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$ D．（$\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 作出速度图象：匀变速直线运动的速度图象是倾斜的直线，根据“面积”等于位移，确定出中间位置时速度为v₁．在图上找出中间时刻速度为v₂，再比较两者的大小．

解答 解：（1）A、当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1，设C是AB的中点，则AC=CB，AC与CB的位移相等，图线与坐标所围面积相等，由数学知识得v₁=（$\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，v₂=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$ 知v₁＞v₂．故A正确，C错误．
B、当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，AC与CB的位移相等，图线与坐标所围面积相等，由数学知识由图看出，v₁＞v₂．故B正确，D错误．
故选：AB
（2）根据（1）知v₁=（$\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，v₂=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，故BC正确，AD错误．
故选：BC
故答案为：（1）AB；（2）BC

点评 本题也可以运用运动学公式推导出v₁、v₂与AB两点的速度关系，再比较大小．