Question

1．利用重锤下落验证机械能守恒定律．
①为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：铁架台（也可利用桌边），打点计时器以及复写纸、纸带，低压直流电源，天平，秒表，毫米刻度尺，导线，电键．其中不必要的器材是低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是交流电源，重锤．
②在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地重力加速度g=9.80m/s²，测出所用重物的质量m=1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为7.62J，动能的增加量为7.56J（取3位有效数字）

③实验中产生系统误差的原因主要是阻力对重锤和纸带的影响．为了减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择质量较大的．
④如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是过原点的斜直线，该线的斜率等于重力加速度g．

Answer 1

分析 根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材．
根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的换算速度求出C点的速度，从而得出动能的增加量．
根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的关系式，从而得出图线斜率的物理意义．

解答 解：①验证机械能守恒，即验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要测量重锤的质量，所以不需要天平，时间可以通过打点计时器打出纸带的间隔数直接得出，不需要秒表，打点计时器使用的是交流电源，不需要直流电源，实验中缺少的器材是重锤．
②重物由O点运动到C点，重力势能的减少量△E_p=mgh_OC=1×9.8×0.7776J≈7.62J，
C点的速度v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{85.73-70.18}{0.04}×1{0}^{-2}$m/s=3.8875m/s，
则动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×3.88752≈7.56J．
③重力势能的减小量大于动能的增加量，形成系统误差的原因是实验中各种摩擦的存在，为了减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择大一些的．
④根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²得，$\frac{1}{2}$v²=gh，可知$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线为一条倾斜的直线，图线的斜率等于当地的重力加速度g．
故答案为：①低压直流电源、天平、秒表；交流电源，重锤，
②7.62；7.56；
③阻力对重锤和纸带的影响；质量较大的；
④过原点的斜直线；重力加速度g．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．