Question

4．频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m=2kg的小滑块在F=3N的水平向左的恒力作用下，沿水平面上向右做直线运动时的频闪照片．已知闪光频率为10Hz，小滑块在图中a点时的速度大小为v_a=8m/s，经测量换算读得实景数据s₁=79cm，s₂=77cm，s₃=75cm，取g=10m/s²，求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ，并说明滑块最终能否保持静止；
（2）小滑块从图中a点运动10s的过程中，滑块克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式，或根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．结合F和滑动摩擦力的大小判断滑块能否保持静止．
（2）根据运动学公式求出滑块向右运动的时间以及位移大小，根据牛顿第二定律求出滑块向左的加速度，得出向左的位移大小，结合滑块运动的路程求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）设小滑块在恒力F作用下向右匀减速运动的加速度大小为a₁，则：
${x}_{1}={v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，
${x}_{2}=[{v}_{0}（2T）-\frac{1}{2}{a}_{1}（2T）^{2}]-{x}_{1}$=${v}_{0}T-\frac{3}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，
解得：${x}_{2}-{x}_{1}={a}_{1}{T}^{2}$，T=0.1s，代入数据解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$．
由牛顿运动定律：F+μmg=ma₁，得μ=0.05．
因F＞μmg=0.05×20N=1N．
所以滑块向右运动到速度为零时不能保持静止，而是在F作用下向左做匀加速运动．
（2）滑块向右运动的时间为t₁，位移为x_右，则：
v₀-a₁t₁=0，
${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{右}$，
代入数据解得t₁=4s，x_右=16m．
滑块向左匀加速直线运动的加速度大小为a₂，
由牛顿运动定律：F-μmg=ma₂，代入数据得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$．
t₂=6s内运动的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×36m=18m$．
小滑块从图a点运动10s的过程中，滑块克服摩擦力所做的功W=μmg（x_右+x₂）=1×（16+18）J=34J．
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.05，滑块向右运动到速度为零时不能保持静止．
（2）滑块克服摩擦力所做的功为34J．

点评 解决本题的关键理清滑块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．