Question

12．甲车以v_甲=10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以v_乙=4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时随即以a=0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离s．
（2）甲车减速至零的时间t₁和通过的位移S_甲．
（3）乙车追上甲车所用的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）由题，汽车做匀加直线运动，摩托车做匀速直线运动，两车同时经过A点，当两车的位移相同时，汽车追上摩托车．根据位移公式列方程求解时间．
（2）（3）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

解答 解：（1）当甲和乙的速度相等时，二者相距最远，设该过程经历的时间为t₀此时有v_乙=v_甲-at₀
得：t₀=12s
两车相距的最大距离$s=（{v_甲}{t_0}-\frac{1}{2}at_0^2）-{v_乙}{t_0}$
解得：s=36m
（2）设甲车减速至零的时间为t₁，有：${t_1}=\frac{v_甲}{a}=20s$
${s_甲}=\frac{v_甲}{2}{t_1}=100m$
（3）甲车停下时，乙车的位移为：s_乙=v_乙t=80m
设此后乙车还要运动时间t₂才能追上甲车，有：${t_2}=\frac{{{s_甲}-{s_乙}}}{v_乙}=5s$
故乙车追上甲车所经历的时间为：t=t₁+t₂=25s
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离s为36m．
（2）甲车减速至零的时间t₁和通过的位移S_甲分别为20s和100m
（3）乙车追上甲车所用的时间t₂为25s

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最大距离