Question

15．如图所示，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5kg的小物体从传送带左端无初速度放上，设物体与皮带间动摩擦因数为0.1，传送带两端水平距离为2.5m．（g=10m/s²）
（1）求物体从左端运动到右端所经历的时间？
（2）若使物体以最短的时间从传送带左端运送到右端，则传送带的速度至少为多大？

Answer 1

分析 （1）据牛顿第二定律求出物体的加速度，物块在传送带上先做匀加速直线运动，判断出物块速度达到传送带速度时，位移与L的关系，若位移大于L，则物体一直做匀加速直线运动，若位移小于L，则物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，根据匀变速直线运动的公式求出运动的时间．
（2）物体从传送带左端到右端的时间最短，则物体一直做匀加速运动

解答 解：（1）物块的加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
物体与传送带速度相等时的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{{1}_{\;}^{2}}{2×1}=0.5m$＜2.5m，知物块先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．
则匀加速直线运动的时间：t₁=1s；
匀速运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{L-{x}_{1}^{\;}}{v}=\frac{2.5-0.5}{1}s=2s$
所以物体从左端运动到右端所经历的时间t=1+2=3s
（2）物体以最短的时间从传送带左端运动到右端，由${v}_{\;}^{2}=2ax$
代入解得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×1×2.5}=\sqrt{5}m/s$
传送带的速度至少为$\sqrt{5}m/s$
答：（1）求物体从左端运动到右端所经历的时间3s
（2）若使物体以最短的时间从传送带左端运送到右端，则传送带的速度至少为$\sqrt{5}m/s$

点评 解决本题的关键通过对物块的受力分析，得出加速度，再根据加速度与速度的关系判断出物体的运动情况，从而根据运动学公式进行求解．