Question

13．如图所示，质量为M、半径为4R的半球体A始终静止在粗糙水平面上，质量为m、半径为R的光滑小球B通过一根与半球体A最高点相切但不接触的水平细线系住静止在半球体A上，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 细线对小球的拉力大小为$\frac{5}{4}$mg
• B． 地面对半球体的摩擦力的大小为$\frac{3}{4}$mg
• C． 保持小球的位置和静止状态不变，将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移，细线对小球的拉力逐渐减小
• D． 剪断B球绳子的瞬间，小球B的加速度大小为0.6g

Answer 1

分析 对小球受力分析根据平衡条件分析细线对小球的拉力和支持力，再根据牛顿第三定律可分析A受弹力，再对A半球分析，根据平衡条件可求得摩擦力大小；再根据牛顿第二定律可求得小球的加速度大小．

解答 解：A、对小球进行受力分析如图1可知，小球受重力、支持力绳子的拉力作用而处于平衡状态，由几何关系可知，sinθ=$\frac{4R}{5R}$=0.8；故θ=53°；则由几何关系可知，F=mgtanθ=$\frac{4}{3}$mg；故A错误；
B、由几何关系解得：N=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$mg，由牛顿第三定律可知，小球对半球体的压力为：N’=$\frac{5}{4}$mg，对半球体分析，水平方向上摩擦力与N'的分力平衡，则有：f=N'sinθ=$\frac{5}{4}$mg×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{4}$mg，故B正确；
C、持小球的位置和静止状态不变，将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移，则细线与竖直方向的夹角越来越小，则由图2可知，细线对小球的拉力先减小后增大，故C错误；
D、剪断B球绳子的瞬间，小球受力发生突变，此时合力F合=mgcosθ=0.6mg，由牛顿第二定律可得，加速度为0.6g，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查共点力平衡以及牛顿第二定律的应用，要注意确定受力分析，作好受力分析图，在解题时要注意几何关系的应用，确定角边关系是解题的关键．