Question

5．在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度-时间图象分别为图中直线甲和乙．已知t=0时，甲、乙两车的距离是16m，由图可知（　　）

• A． t=8s时两车可能相遇
• B． t=（6+2$\sqrt{17}$）s时两车可能相遇
• C． 在两车相遇之前t=6 s时两车相距最远
• D． 相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12m

Answer 1

分析 已知t=0时，甲、乙两车的距离是16m，当两车的位移等于16m时相遇．根据图象的斜率求出两车的加速度，由位移公式求出相遇的时间，并求得相遇地点距甲车的出发点的距离．

解答 解：AB、由图可得，甲的加速度为 a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{3-（-6）}{6}$=1.5m/s²，乙的加速度为a_乙=$\frac{v}{t}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
设在t时刻两车相遇，则在t时间内甲的位移为 x_甲=v_0甲t+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$=-6t+$\frac{1}{2}×1.5×{t}^{2}$，乙的位移为 x_乙=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$
开始阶段，若两车相向运动，以乙的速度方向为正方向，相遇时有：-x_甲+x_乙=16m，解得 t₁=4s，t₂=8s．
开始阶段，若两车相互背离，相遇时有：x_甲-x_乙=16m，解得 t=（6+2$\sqrt{17}$）s（另一负值舍去）．故AB正确．
C、在两车相遇之前，在0-6 s时两车间距减小，t=6s两车间距增大，所以t=6s时相距最近，故C错误．
D、当t₁=4s时，代入x_甲=v_0甲t+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$得 x_甲=-12m，所以相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12m．故D正确．
故选：ABD

点评 本题是追及问题，关键是抓住两车相遇时位移关系列式，要注意速度图象不能反映物体初始位置，所以要分情况讨论．