Question

8．如图为研究离心现象的简易装置，将两个杆如图所示相互垂直的固定在竖直面内，在O₁和O₂的位置分别固定一力传感器，其中O₁O₂=2L，现用两根长度相等且均为2L的细线栓接一质量为m的铁球，细线的另一端分别固定在O₁、O₂处的传感器上（传感器可测出细线的张力），现让整个装置围绕竖直轴以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，且保证O₁、O₂和P始终处在同一竖直面内，则（　　）

• A． 当转动的角速度ω=0rad/s时，两轻绳上拉力的大小为T=$\frac{mg}{\sqrt{2}}$
• B． 当转动的角速度ω=0rad/s时，两轻绳上拉力的大小为T=$\frac{mg}{\sqrt{3}}$
• C． 当转动的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时，只有O₁P绳有拉力
• D． 当转动的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，O₂P绳将会松弛，O₁P绳绷紧且与竖直方向的夹角变大

Answer 1

分析 当转动的角速度为零时，小球处于平衡状态，结合竖直方向上的合力为零，求出轻绳的拉力大小．根据牛顿第二定律，抓住水平方向合力提供向心力求出只有O₁P绳有拉力时的角速度，从而判断O₂P绳是否收缩．

解答 解：A、当转动的角速度为0，则铁球处于静止状态，有：2Tcos30°=mg，解得绳子的拉力T=$\frac{mg}{\sqrt{3}}$，故A错误，B正确．
C、当O₂P的拉力刚好为零时，根据牛顿第二定律有：mgtan30°=m•2Lsin30°ω²，解得ω=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$，当转动的角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{2L}}＜\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$，两绳均有拉力，故C错误．
D、当转动的角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}＞\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$时，O₂P绳将会松弛，O₁P绳绷紧，与竖直方向的夹角变大，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了圆周运动向心力的基本运用，知道小球在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出临界状态下的角速度是关键．