Question

3．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ω，磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q=2J．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为U=7v和I=1A，电动机的内阻r=1Ω．不计一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？
（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）导体棒在电动机牵引力的作用下，先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动，达到稳定状态，此时棒受力平衡，即绳的牵引力与重力、安培力平衡．根据电动机的输出功率和平衡条件求解
（2）根据能量守恒定律列式P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q，求出时间t．

解答 解：（1）导体棒在电动机牵引力的作用下，先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动，达到稳定状态，此时棒受力平衡，即绳的牵引力与重力、安培力平衡．
导体棒匀速运动时，合力为零，则有：F-mg-BIL=0
对于电动机，根据能量守恒知：Fv=UI-I²r
导体棒产生的感应电流 I=$\frac{BLv}{R}$
联立得：$\frac{UI-{I}^{2}r}{v}$=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
化简并代入数据得：v²+v-6=0，得v=2m/s．
（2）设导体棒从静止到达稳定速度的时间是t，由能量守恒定律得
（UI-I²r）t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入数据得 t=1s．
答：
（1）导体棒达到稳定时的速度为2m/s．
（2）导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间是1s．

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，棒运动情况与汽车额定功率起动类似，要有联想能力，启迪自己的思维．