Question

13．如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直直面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．两个质量为m、带电荷量为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（　　）

• A． 甲滑块飞离别面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
• B． 甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
• C． 两滑块在斜面上运动的位移大小相同
• D． 两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等

Answer 1

分析 小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向上的洛伦兹力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，当支持力减到0时，离开斜面．

解答 解：A、小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力的垂直斜面的分力平衡，故：
mgcosθ=qv_mB
解得：v_m=$\frac{mgcosθ}{qB}$，所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故在甲滑块飞离时速度较大；故A正确，
B、物体在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a=gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲的最大速度大于乙的最大速度，由v_m=at得，甲的时间大于乙的时间，故B错误；
C、由AB的分析和x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$得，甲的位移大于乙的位移，故C错误；
D、由平均功率的公式P=F$\overline{v}$=mg•$\frac{{v}_{m}}{2}$sinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}sinθ•cosθ}{2qB}$，因sin30°=cos60°，故重力的功率一定相等，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动分析问题，解决本题的关键知道洛伦兹力的方向和洛伦兹力的大小以及能够正确的受力分析，理清物体的运动状况．