Question

1．如图所示，在水平面（纸面）内有三根相同的金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成”V“字型导轨．导轨所在空间存在垂直于纸面的均匀磁场，用力使MN从a点由静止开始做匀加速直线运动，运动中MN始终与∠bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触，MN与ab、ac的交点分别为P、Q．关于回路中的电流i及P、Q间的电压绝对值U与市价t的关系图线，下列可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 MN切割磁感线运动产生感应电动势E=BLv，L越来越大，速度越来越大，回路总电阻也增大，根据电阻定律可求，然后利用闭合电路欧姆定律即可求解．

解答 解：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R₀，MN棒向右加速运动的加速度为a
则据几何知识，MN棒有效切割长度为：L=2（$\frac{1}{2}a{t}^{2}$•tanθ），
所围闭合回路的电阻为：R=${R}_{0}[（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+2（\frac{1}{2}a{t}^{2}•tanθ）$
所以有：
AB、根据闭合电路欧姆定律可知，PQ间的电压值等于MN切割磁感线产生感应电动势的一部分，据闭合回路欧姆定律得：
U=$\frac{{R}_{0}[（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）]}{{R}_{0}[（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+2（\frac{1}{2}a{t}^{2}•tanθ）]}•BLV$=$\frac{1}{1+sinθ}B•2（\frac{1}{2}a{t}^{2}•tanθ）•at$=$\frac{1}{1+sinθ}Ba{t}^{3}•tanθ$，即U与t³成正比，故由数学知识知，A图象可能正确，B错误；
CD、电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{B×2（\frac{1}{2}a{t}^{2}•tanθ）at}{{R}_{0}[（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+（\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{cosθ}）+2（\frac{1}{2}a{t}^{2}•tanθ）]}$=$\frac{Bsinθ•at}{{R}_{0}（1+sinθ）}$，可见电流与I与时间t成正比，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 关于电磁感应问题，特别是图象问题，不能凭想当然，最好是通过闭合电路欧姆定律找出关系式，根据关系式判断图象的正误即可．