Question

20．如图所示，OO'为圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆筒壁上布满许多小孔，如aa'、bb'、cc'…，其中任意两孔的连线均垂直于轴线，有许多同一种比荷为$\frac{q}{m}$的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均从直OO'轴线的对称的小孔中射出，入射角为30°正粒子的速度大小为$\sqrt{2}$km/s、则入射角为45°的粒子速度大小为（　　）

• A． 0.5 km/s
• B． 1 km/s
• C． 2 km/s
• D． 4 km/s

Answer 1

分析 根据洛伦兹力做向心力求得速度与半径成正比，由几何关系求得两种入射角的情况下分别对应的半径，即可求得速度的比值，进而求得速度．

解答 解：正粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下进行匀速圆周运动，则有洛伦兹力作为向心力，即$Bvq=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
所以，$\frac{v}{r}=\frac{Bq}{m}$，匀强磁场的磁感应强度B不变，正粒子的比荷不变，所以，$\frac{v}{r}$为常数．
设圆柱筒半径为R，则有右图所示几何关系，
那么，入射角为θ的正粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径$r=\frac{R}{sinθ}$，
入射角为30°正粒子的速度${v}_{1}=\sqrt{2}km/s$，半径${r}_{1}=\frac{R}{sin30°}=2R$，
入射角为45°的粒子速度为v₂，半径${r}_{2}=\frac{R}{sin45°}=\sqrt{2}R$，
因为$\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{r}_{2}}$，所以，${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}•{r}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2R}×\sqrt{2}R（km/s）=1km/s$．
故选：B．

点评 带电粒子在匀强磁场中的运动，通常利用几何关系求得圆周运动的半径，然后根据洛伦兹力和重力（不一定都需要考虑）做向心力即可结合起来求解．