Question

7．如图，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 绳拉车的力始终为mg
• B． 当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mg
• C． 小车获得的动能为$\frac{Mmgh}{M+m}$
• D． 小车获得的动能为mgh

Answer 1

分析 对整体分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小，再隔离分析求出绳子的拉力，判断出在什么条件下绳子的拉力等于桶与沙子的总重力．小车和桶与沙子组成的系统，机械能守恒，根据系统机械能守恒求出小车的速度

解答 解：AB、系统的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔离对车分析，绳子的拉力T=Ma=$\frac{mMg}{M+m}$，知当M远远大于m时，绳子的拉力等于mg．故A错误，B正确．
CD、小车和桶与沙子组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，有：$mgh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$．
解得${v}^{2}÷\frac{2mgh}{M+m}$，则小车的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{mMgh}{M+m}$．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，难度中等，注意对于单个物体，机械能不守恒